Question

*alguem me ajuda urgentemente pffvv*
Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de
medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção
ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele
continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por
ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73):
( a ) entre 40 e 41
( b ) entre 42 e 43
( c ) entre 52 e 53
( d ) entre 70 e 71
( e ) entre 74 e 75

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja d a distância do ponto B até a entrada do edifício e h a altura do edifício

• $\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 1=\dfrac{h}{d}$

$\sf h=d$

• $\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{d+30}$

$\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{h}{d+30}$

Substituindo $\sf h~por~d$:

$\sf \dfrac{1,73}{3}=\dfrac{d}{d+30}$

$\sf 3d=1,73\cdot(d+30)$

$\sf 3d=1,73d+51,9$

$\sf 3d-1,73=51,9$

$\sf 1,27d=51,9$

$\sf d=\dfrac{51,9}{1,27}$

$\sf d=\dfrac{5190}{127}$

$\sf d=40,866~m$

Logo, a distância total é:

$\sf D=40,866+30$

$\sf \red{D=70,866~m}$

=> Entre 70 e 71

Letra D