Question

alguém me ajuda urgente?
Tentei a tarde toda e não consigo

Determine a funçao afim f(x)=ax+b
sabendo que:

a)
f(0)=4
f(1)=3

b)
f(-1)=2
f(3)=2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função afim é bem simples quando entendemos o conceito, então vou tentar explicar para resolver qualquer problema de função afim :D

Uma função afim nada mais é do que uma reta. O que precisamos para conhecer uma reta??? Apenas de dois pontos, com apenas dois pontos é possível traçar uma reta.

Apartir disto devemos achar sempre dois pontos, a questão nos dá dois pontos disfarçados, agora vamos descobrir:

A) f(0) = 4

f(1) = 3

o que isso significa? O f(0) = 4 significa que y é 4 quando x é 0

DICA: f(x) = y

já que f(1) = 3, então y = 3 quando x = 1

Entao já temos os dois pontos:

Dica: um ponto é representado por P(x, y)

P1(0, 4) ; P2(1, 3)

Agora que ja temos os dois pontos vamos substituir os valores de x e y na equação geral da reta função afim:

f(x)=ax+b -> (0, 4)

4 = a * 0 + b

b = 4

f(x)=ax+b -> (1, 3)

3 = a * 1 + b

a + b = 3

Substituindo o valor de b na equação acima:

a + b = 3

a + 4 = 3

a = 3 - 4

a = -1

Agora que já temos a e b conseguiremos chegar a equação dessa reta substituindo os valores de a e b:

f(x)=ax+b

f(x) = -x + 3

B) f(-1)=2

f(3)=2

P1(-1, 2)

P2(3, 2)

Substituindo:

f(x)=ax+b -> (-1, 2)

2 = -a + b

-a + b = 2

f(x)=ax+b -> (3, 2)

2 = 3a + b

Neste caso chegamos a um sistema com duas equações e duas variáveis, vamos resolver pelo método da substituição:

-a + b = 2

b = 2 + a

Substituindo b por (2 + a) na outra equação:

3a + b = 2

3a + (2 + a) = 2

3a + 2 + a = 2

4a = 2 - 2

4a = 0

a = 0/4

a = 0

Substituindo "a" em uma das equações:

-a + b = 2

- 0 + b = 2

b = 2

Substituindo a e b na equação geral:

f(x)=ax+b

f(x) = 0x + 2

f(x) = 2

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos