Question

ALGUEM ME AJUDA URGENTE : Determine, se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados:

Answer 1

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Continuidade~de~uma~func_{\!\!,}\tilde{a}o}}}$

Dizemos que uma função é contínua em x=a quando

$\bf{\checkmark}\sf{f(a)~est\acute{a}}$  definida

$\displaystyle\sf{\checkmark~\lim_{x \to a}f(x)~existe}$

$\displaystyle\sf{\checkmark\lim_{x \to a}f(x)=f(a)}$

$\sf{f(x)=}\begin{cases}\sf{sen\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)~se~x<\dfrac{\pi}{2}}\\\sf{x-\dfrac{\pi}{2}~se~x>\dfrac{\pi}{2}}\end{cases};\acute{e}~cont\acute{i}nua~em~x=0 ~?~Em~x=\dfrac{\pi}{2}~?}$

solução:

$\sf{f(0)=sen\left(0-\dfrac{3\pi}{2}\right)=-(-1)=1}\\\displaystyle\sf{\lim_{x \to 0^{+}}f(x)=\lim_{x \to 0}sen\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)=1}\\\displaystyle\sf{\lim_{x \to 0^{-}}f(x)=\lim_{x \to 0}x-\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{2}}\\\sf{\lim_{x \to 0}f(x)\not\exists}\\\sf{portanto~n\tilde{a}o~\acute{e}~cont\acute{i}nua~em~x=0}$

$\sf{f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)~n\tilde{a}o~possui~imagem}\\\sf{portanto~n\tilde{a}o~\acute{e}~cont\acute{i}nua~em~x=\dfrac{\pi}{2}}$