Question

Alguém me ajuda?
Se $\frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2} = \frac{x+4}{ x^{2} -4}$ , então o dobro do simétrico de A, multiplicado pela metade do inverso de B, é igual a...

Answer 1

Marimari,

primeiramente faremos o m.m.c. nos denominadores de A e B:

$\frac{A(x-2)+B(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x+4}{x^2-4}$

só que $(x+2)(x-2)=x^2-4$, assim:

$\frac{A(x-2)+B(x+2)}{x^2-4} = \frac{x+4}{x^2-4}$ simplificando os denominadores dos dois lados da igualdade, chegaremos a:

$A(x-2)+B(x+2)=x+4$

fazendo a distributiva nos fatores de A e B:

$Ax-2A+Bx+2B=x-4$

vamos por em evidência Ax e Bx:

$X(A+B)+2B-2A=x-4$

resta-nos agora observar delicadamente que

$(A+B)=1$ e $2B-2A=-4$  para a igualdade ser verdadeira, com isso, teremos o sistema:

$A+B=1\\ 2A-2B=4$

resolvendo esse sistema em diversas maneiras, encontraremos

$A= -\frac{1}{2}$ e $B=\frac{3}{2}$

"(...) então o dobro do simétrico de A, multiplicado pela metade do inverso de B é igual a..."

traduzindo isso para uma igualdade:

$2.(-A). \frac{1}{2}. \frac{1}{B}=2.(-(- \frac{1}{2})). \frac{1}{2}. \frac{2}{3}= \frac{1}{3}$

R=   $\frac{1}{3}$

Espero ter ajudado,

See Ya!