Question

Alguém me ajuda?


Sabendo que ângulo + beta = 90° e que tg ângulo = 3. Determine o valor de :

A) Sen ângulo

B) Sen beta

Answer 1

Chamarei de 'a' o ângulo.

$tg(a) = 3$

Sabemos que $tg(\alpha) =  \frac{sen(\alpha) }{cos(\alpha) }$

$frac{sen(a)}{cos(a)} = 3\\sen(a) = 3cos(a)$

Pela relação fundamental da trigonometria:

$sen^2(a) + cos^2(a) = 1\\cos^2(a) = 1 - sen^2(a)$

Substituindo na equação:

$\\cos(a)=\sqrt{1-sen^2(a)} \\sen(a) = 3\sqrt{1-sen^2(a)}\\sen^2(a) = 3(1 - sen^2(a)) \\sen^2(a) = 3 - 3sen^2(a) \\4sen^2(a) = 3\\sen^2(a) = \frac{3}{4}\\sen(a) = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Portanto, concluimos que:

a = 60°

Como a + β = 90:

60 + β = 90

β = 30

Com isso,

sen(β) = $\frac{1}{2}$