Question

Alguém me ajuda

resolva os conjuntos :


b) M= {XEZ} -2X² - 9X +5 = 0

c) {XEN*|4x² - 6x=0​

Answer 1

Resposta:

b) B = {x ∈ Z / -2x² - 9x + 5 = 0}.

Resolvendo a equação, obtém-se as raízes, encontra-se x = -5 e x = 1/2. Dessas soluções, somente -5 é um valor inteiro. Logo B = {-5}.

c) C = {x ∈ N* / 4x²-6x = 0}

4x²-6x = x * (4x - 6) = 0. Logo, há duas soluções possíveis, x = 0 e x = 6/4 = 3/2. Como ele excluiu o zero do conjunto dos números naturais, C = ∅.

Explicação passo a passo:

Dado uma equação do tipo ax²bx+c = 0, podemos encontrar suas soluções da seguinte forma. ax²+bx+c = a * (x² + b/a * x + c/a) = 0. Olhando para a expressão dentro do parênteses, teremos E = x² + b/a * x + c. Vamos somar + b²/4a²e subtraí-lo ao mesmo tempo a fim de obter um produto notável.  E = x² + b/a * x + b²/4a² + c/a - b²/4a². Nota-se que x² + b/a + b²/4a² = (x + b/2a)². Logo, E = (x + b/2a)² + c/a - b²/4a² = (x + b/2a)² + (-b²+4ac)/4a². Voltando a expressão original, temos que:

a * ((x + b/2a)² + (-b²+4ac/4a²) = 0, distribuindo o valor de, obtemos a * (x + b/2a)² + (-b²+4ac/4a) = 0 = > a * (x + b/2a)² = b²-4ac/4a => (x + b/2a)² = b² - 4ac / 4a². Extraindo a raiz de ambos os lados, obtemos:

$(x + b/2a)= +/-\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} => x = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} ou \\x = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$