Question

ALGUEM. ME AJUDA. QUAL DEVE SER O VALOR DE K A FIM DE QUE O POLINÔMIO F(X) =(K^2-6)X^8+(K-6)X^5-3X^3+X-4, TENHA GRAU 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amandacarvalho, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" para que o polinômio abaixo seja do 5º grau:

f(x) = (k² - 6)x⁸ + (k-6)x⁵ - 3x³ + x - 4 .

Veja: para que o polinômio acima seja do grau "5", basta que:

i) O coeficiente de "x⁸" seja igual a zero
e
ii) ) coeficiente de "x⁵" seja DIFERENTE de zero.

iii) Assim, deveremos ter que:

iii.a) o coeficiente de "x⁸" ser igual a zero. Então:

k² - 6 = 0
k² = 6
k = +-√(6) ---- ou seja:

Para que o expoente de "x⁸" NÃO exista, então "k" deverá ser igual a:

k = - √(6), ou k = √(6).

iii.b) o coeficiente de "x⁵" ser DIFERENTE de zero. Logo:

k - 6 ≠ 0
k ≠ 6  ------ ou seja: para que o coeficiente de "x⁵" exista, então "k" deverá ser DIFERENTE de "6".

iii.c) Ora, mas como já temos, para que o coeficiente de "x⁸" NÃO exista,  que:

k = -√(6) ou k = √(6), então ele já será diferente de "6". Logo, basta a primeira hipótese para que o polinômio dado seja do 5º grau, ou seja, basta isto:

k = - √(6) , ou k = √(6)  <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.