Question

Alguém me ajuda

(PUC-SP)


A figura acima é parte do gráfico da função:
a) f(x) = 2 sen
b) f(x) = 2 sen 2x
c) f(x) = 1 + sen 2x
d) f(x) = 2 cos
e) f(x) = 2 cos 2x

Answer 1

Creio que a resposta certa seja letra A.

Como a curva corta a função no ponto médio, representado por A, concluímos que a função é seno. Então temos que 

y=A+B * sen(k*x) 

Observando o gráfico, temos que A=0 e B=2. Para descobrir o K, usaremos a fórmula do período que é P= 2$\pi$  / K. Novamente pelo gráfico, concluímos que o período corresponde a 2$\pi$, o que nos dá a seguinte equação; 

2$\pi$ = 2 $\pi$ / K, onde a repetição do 2 $\pi$ se anula e resta K=0. Substituindo todos esses valores na função que dei anteriormente, temos que

y=2*sen(0*x)
y=2sen. 

Answer 2

A figura acima é parte do gráfico da função f(x) = 2sen(x/2).

As alternativas são:

a) f(x) = 2sen(x/2)

b) f(x) = 2sen(2x)

c) f(x) = 1 + sen(2x)

d) f(x) = 2cos(x/2)

e) f(x) = 2cos(2x).

Solução

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y;
• O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem.

Na figura, temos o gráfico de uma função ímpar. A função cosseno é par e a função seno é ímpar. Então, podemos eliminar as alternativas d) e e).

Note que temos alguns pontos no gráfico: (-2π,0), (-π,-2), (0,0), (π,2) e (2π,2).

Vamos verificar qual das funções, f(x) = 2sen(x/2), f(x) = 2sen(2x) ou f(x) = 1 + sen(2x), passa por esses pontos.

Função f(x) = 2sen(x/2)

Se x = -2π, então f(-2π/) = 2.sen(-2π/2) = 0;

Se x = -π, então f(-π) = 2.sen(-π/2) = -2;

Se x = 0, então f(0) = 2.sen(0) = 0;

Se x = π, então f(π) = 2.sen(π/2) 2;

Se x = 2π, então f(2π) = 2.sen(2π/2) = 0.

Portanto, a alternativa a) está correta.

Função f(x) = 2sen(2x)

Se x = -2π, então f(-2π) = 2sen(2.(-2π)) = 0;

Se x = -π, então f(-π) = 2sen(2.(-π)) = 0 ≠ -2.

Logo, a alternativa b) está errada.

Função f(x) = 1 + sen(2x)

Se x = -2π, então f(-2π) = 1 + sen(2.(-2π)) = 1 ≠ 0.

Logo, a alternativa c) está errada.

Para mais informações sobre funções trigonométricas: https://brainly.com.br/tarefa/19199414