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Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)
54 - Qual a soma dos 200 primeiros números pares?
55 - Dada a PA (2, 4, 6, 8, 10, …), calcula a soma dos seus 50 primeiros termos.
56 - Determina:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, …).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)
PA: an = a1 + (n-1) r
a1 = 2
r = 9-2 = 7
n = 30
a30 = 2 + (30-1) 7
a30 = 2 + 29*7
a30 = 2 + 203
a30 = 205
Sn = (a1 + an) n/2
Sn = (2+205)30/2
Sn = 207 * 15
Sn = 3.105
54 - Qual a soma dos 200 primeiros números pares?
a1 = 2
r = 2
n = 200
an = 400
Sn = (a1+an)n/2
Sn = (2+400)/200/2
Sn = 402 * 100
Sn = 40.200
55 - Dada a PA (2, 4, 6, 8, 10, …), calcula a soma dos seus 50 primeiros termos.
a1 = 2
r = 2
n = 50
an = 100
Sn = (a1+an)n/2
Sn = (2+100)/50/2
Sn = 102 * 25
Sn = 2.550
56 - Determina:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …);
PA: an = a1 + (n-1) r
a1 = 2
r = 5-2 = 3
n = 10
a10 = 2 + (10-1) 3
a10 = 2 + 9*3
a10 = 2+ 27
a10 = 29
Sn = (a1 + an) n/2
Sn = (2+29)10/2
Sn = 31 * 5
Sn = 155
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);
PA: an = a1 + (n-1) r
a1 = -1
r = -1--7 = -1+7 = 6
n = 15
a15 = -1 + (15-1) 6
a15 = -1 + 14*6
a15 = -1 + 84
a15 = 83
Sn = (a1 + an) n/2
Sn = (-1+83)15/2
Sn = 82 * 7,5
Sn = 615
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, …).
PA: an = a1 + (n-1) r
a1 = 0,5
r = 0,75-0,5 = 0,25
n = 20
a20 = 0,5 + (20-1) 0,25
a20 = 0,5 + 19*0,25
a20 = 0,5 + 4,75
a20 = 5,25
Sn = (a1 + an) n/2
Sn = (0,5+5,25)20/2
Sn = 5,75 * 10
Sn = 57,5