Question

Alguém me ajuda?
PRECISO URGENTE, PRA HOJE!

Answer 1

Resposta:

1) a = 2 e b = 3.

2) z = 0

Explicação passo-a-passo:

1)

(1 + ai)(b - i) = 3 + 6i

b - i + abi - ai = 3 + 6i

b é a parte real.

(- i + abu - ai) é a parte imaginária.

b = 3

- i + abi - ai = 6i (÷ i)

- 1 + ab - a = 3

- 1 + a(3) - a = 3

- 1 + 3a - a = 3

3a - a = 3 + 1

2a = 4

a = 4/2

a = 2

2)

z = 1/(2 - i) + 1/(-2 + i)

z = (-2 + i) × 1 + (2 - i) × 1 / (-2 + i)(2 - i)

z = - 2 + i + 2 - i / - 4 + 2i + 2i - i²

z = 0 / 4i - 3

z = 0

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1.

$\sf (1+ai)\cdot(b-i)=3+6i$

$\sf b-i+abi-ai^2=3+6i$

$\sf b-i+abi-a\cdot(-1)=3+6i$

$\sf b-i+abi+a=3+6i$

$\sf a+b+abi-i=3+6i$

$\sf a+b+(ab-1)\cdot i=3+6i$

1) Igualando as partes reais:

$\sf a+b=3$

$\sf a=3-b$

2) Igualando as partes imaginárias:

$\sf ab-1=6$

$\sf ab=6+1$

$\sf ab=7$

Substituindo $\sf a~por~3-b$:

$\sf ab=7$

$\sf (3-b)\cdot b=7$

$\sf 3b-b^2=7$

$\sf b^2-3b+7=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot7$

$\sf \Delta=9-28$

$\sf \Delta=-19$

Como $\sf \Delta < 0$, não há soluções reais

Logo, não existem $\sf a,~b$ reais que satisfazem essa igualdade

2)

$\sf z=\dfrac{1}{2-i}+\dfrac{1}{-2+i}$

$\sf z=\dfrac{1}{2-i}\cdot\dfrac{2+i}{2+i}+\dfrac{1}{-2+i}\cdot\dfrac{-2-i}{-2-i}$

$\sf z=\dfrac{2+i}{2^2-i^2}+\dfrac{-2-i}{(-2)^2-i^2}$

$\sf z=\dfrac{2+i}{4-(-1)}+\dfrac{-2-i}{4-(-1)}$

$\sf z=\dfrac{2+i}{4+1}+\dfrac{-2-i}{4+1}$

$\sf z=\dfrac{2+i}{5}+\dfrac{-2-i}{5}$

$\sf z=\dfrac{2+i-2-i}{5}$

$\sf \red{z=0}$