Question

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVORRRRR.

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado. As partes lilases também são quadrados.

a)Escreva a expressão que representa a área da figura.

b)Sabendo que a área do quadrado ABCD é 100cm^2, determine a medida do lado do menor quadrado dessa figura.

Answer 1

Olá.

 

Tópico em geometria.

 

Para compreender melhor essa questão, convém saber mais sobre a área do quadrado.

 

ÁREA

A área do quadro é obtida a partir do produto de um lado com o outro. Aritmeticamente, temos:

A = l • l

A = l²,

 

Onde l: lado.

 

Considerando o que foi dito sobre a área, podemos responder as duas questões.

 

QUESTÃO A

A área da figura pode obtida ser obtida através de l².

Para obtermos o valor do lado dessa figura, primeiro temos que saber o lado de cada um das “mini figuras”. Para saber o valor do lado das mini figuras, usamos a mesma fórmula de área. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{A = l^2}\\\\\mathsf{49 = l^2}\\\\\mathsf{\sqrt{49}=l}\\\\\boxed{\mathsf{7=l}}$

 

O lado com área de 49cm² tem 7cm.

 

Vamos para o outro:

$\mathsf{A = l^2}\\\\\mathsf{x^2 = l^2}\\\\\mathsf{\sqrt{x^2} = l}\\\\\boxed{\mathsf{x=l}}$

 

Os lados das mini figuras são 7 e x, respecitavente.

 

Para obter a expressão da área, façamos:

A = l²

A = (7 + x)²

 

Usando uma propriedade de produtos notáveis, podemos desenvolver mais. vamos usar uma propriedade chamada: “O quadrado da soma de dois termos”.

 

Para desenvolvermos, fazemos:

(a + b)² =

(a + b) • (a + b) =

(a² + ab + ab + b²) =

a² + 2ab + b²

 

Usando a última forma, vamos aos cálculos:

A = (7 + x)²

A = 7² + 2 • 7 • x + x²

A = 49 + 14x + x²

 

Assim, temos que a expressão final é:

A = 49 + 14x + x²

ou

A = (7 + x)²

 

QUESTÃO B

Sabendo o valor da área total, basta substituirmos na expressão menos desenvolvida das que obtemos. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{A=(7+x)^2}\\\\\mathsf{100=(7+x)^2}\\\\\mathsf{\sqrt{100}=7+x}\\\\\mathsf{10=7+x}\\\\\mathsf{10-7=x}\\\\\boxed{\mathsf{3=x}}$

 

O valor de x, lado da menor figura, é 3cm.  

 

 

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.