Question

Alguém me ajuda por favor :
Uma das aplicações de derivada é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto dado. Seja f(x) = x3 − x2 − 2x + 4, encontre a reta tangente à função no
ponto (−1, 4).

Answer 1

A equação reduzida da reta tangente à função no ponto T ( - 1 ; 4 )

é

y = 3x + 7    ( ver gráfico em anexo )

Para encontrar a reta tangente vou primeiro calcular o  seu declive .

Cálculo do declive

Declive da reta = Primeira derivada de f (x) no valor  $x_{0}=-1$

A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas

Fórmula de derivadas :

• Regra da potência

$\dfrac{d}{dx} (x^n)=n*x^{n-1}$

• Regra da multiplicação por constante

$\dfrac{d}{dx} (c*f(x) )=c* \dfrac{d}{dx} (f(x))$

c = constante

• Regra da derivada de uma constante

$\dfrac{d}{dx} (c)=0$    

$\dfrac{d}{dx} (x^3-x^2-2x+4) =3*x^{3-1} -2*x^{2-1} -2+0=3x^2-2x-2$

$\dfrac{d}{dx} (x=-1) =3*(-1)^2-2*(-1)-2=3*1+2-2=3$

O declive ( m ) da reta tangente é igual a 3

Ponto tangência   T = (- 1 ; 4 )

Equação geral da reta tangente

$(y - y_{1}) =m*(x-x_{1} )$

Fazendo as substituições possíveis    

$(y - 4) =3*(x-(-1) )$

$y - 4 =3*(x+1 )$

$y - 4 =3x+3$

$y =3x+3+4$

$y =3x+7$          ←   Equação Reduzida da reta

Bons estudos.

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( * ) multiplicação           ( $\dfrac{d}{dx}$ )     derivada em ordem a x

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.