Question

Alguém me ajuda? Por favor se não souber responder, não comenta, preciso de ajuda!

Answer 1

Resposta:

(6, 4) ⇒ x = 6 e y = 4

Explicação passo a passo:

Sistema de equações serve para encontrar o pontoem que elas se intersectam e resolver um sistema pelo o método gráfico é o mesmo que dar valores à $x$ ou à $y$. Geralmente atribuímos valores pequenos para as contas ficarem menores, mas não há valores específicos, nesse caso, esteja à vontade para escolher quais quiser.

Após a atribuição de valores, serão dadas algumas coordenadas $(x, y)$ que servirão para substituir no plano cartesiano, por fim, basta traçar as retas ligando os pontos e encontrar o ponto em que elas se encostam.

Dessa forma, atribuindo valores à $x$ na primeira equação, temos que

para $x = -1$

$2x + 2y = 20\\2(-1) + 2y = 20\\-2 + 2y = 20\\2y = 20 + 2\\2y = 22\\y = \frac{22}{2} = 11$

$(-1, 11)$

para $x = 0$

$2x + 2y = 20\\2.0 + 2y = 20\\0 + 2y = 20\\2y = 20\\y = \frac{20}{2} = 10$

$(0, 10)$

Como se trata de uma reta, apenas 2 pontos já seriam o suficiente, mas para completar a tabela falta um. Logo

para $x = 1$

$2x + 2y = 20\\2.1 + 2y = 20\\2 + 2y = 20\\2y = 20 - 2\\2y = 18\\y = \frac{18}{2} = 9$

$(1, 9)$

Dica: Note que os valores de y (eixo das ordenadas) tende a diminuir, então sugiro que dê valores maiores para x, pois irá facilitar na hora da construção do gráfico; 2, 3 e 4, por exemplo.

Agora fazendo o mesmo na segunda equação, temos

para $x = -1$

$20x + 5y = 140\\20(-1) + 5y = 140\\-20 + 5y = 140\\5y = 140 + 20\\5y = 160\\y = \frac{160}{5} = 32$

$(-1, 32)$

para $x = 0$

$20x + 5y = 140\\20.0 + 5y = 140\\0 + 5y = 140\\5y = 140\\y = \frac{140}{5} = 28$

$(0, 28)$

para $x = 1$

$20x + 5y = 140\\20.1 + 5y = 140\\20 + 5y = 140\\5y = 140 - 20\\5y = 120\\y = \frac{120}{5} = 24$

$(1, 24)$

Dica: Note que os valores de y (eixo das ordenadas) tende a aumentar, então sugiro que dê valores menores para x, pois irá facilitar na hora da construção do gráfico; -4, -3 e -2, por exemplo.

O processo a partir daqui é a construção do gráfico. Ligue todos os pontos que encontrou na primeira tabela e depois ligue todos os pontos que encontrou na segunda, para assim encontrar o ponto em comum entre elas que, nesse caso, é o ponto $(6, 4)$, pois

$\left \{ {{2x + 2y = 20} \atop {20x + 5y = 140}} \right. =\left \{ { {\frac{2x + 2y = 20}{2} } \atop { \frac{20x + 5y = 140}{5} }} \right. =\left \{ {{x + y = 10} \atop {4x + y = 28}} \right. =\left \{ {{4x + y = 28} \atop {x + y = 10}} \right. =\left \{ -{{4x + y = 28} \atop {x + y = 10}} \right. \\\\3x + 0 = 18\\3x = 18\\x = \frac{18}{3} = 6\\\\=> x + y = 10 => 6 + y = 10 => y = 10 - 6 = 4\\\\(6, 4)$

Esses cálculos não são necessários, termina quando o ponto é encontrado graficamente, serve apenas para confirmar a resposta.