Question

Alguém me ajuda por favor professor passou prova em casa to perdido⇒ Sabe-se que a semirreta OP é bissetriz do OAB. Então, a medida do ângulo OAB é:
(A) 24°
(B)33°
(C)15°
(D)66°

Answer 1

Bom, os ângulos AOB e 6x - 24 são opostos pelo vértice. Isso quer dizer que eles são iguais. Como OP é bissetriz, ela divide o ângulo AOB em duas partes iguais. Dessa forma, o ângulo POB é metade do ângulo AOB, que é o mesmo que 6x - 24:
2x + 3 = (6x - 24)/2
4x + 6 = 6x - 24
30 = 2x
x = 15 graus
Logo, OAB vale 6x - 24 = 6.15 - 24 = 90 - 24 = 66 graus. Letra D.

Answer 2

OP é bissetriz, isso significa que o segmento de reta parte o ângulo ao meio. Desta forma, temos que AÔP = PÔB. E AÔB é igual ao ângulo de 6x - 24, pois são OPV (opostos pelo vértice).

Sendo assim, temos:
2(2x+3) = 6x - 24
4x + 6 = 6x - 24
4x - 6x = -24 - 6
- 2x = -30
x = 30/2
x = 15

AÔB = 2(2x+3) = 2(2*15+3) = 2(33) = 66º
Letra D.