Question

alguém me ajuda por favor pra amanhã
não entendi nada​

Answer 1

Resposta:

a)

1º quadrado: - 4

2º quadrado: 81

b) 5

c)

1º quadradinho: 4

2º quadradinho: 4

3º quadradinho: 2

4º quadradinho: 16

d)

1º quadradinho: 3

2º quadradinho: 8

e)

1º quadradinho: 2

2º quadradinho: 6

Explicação passo-a-passo:

Para resolver, é preciso entender sobre expoentes negativos. Quando uma base está com um expoente negativo, precisamos invertê-la e elevar seu inverso ao número do expoente.

Exemplo:

$2^{-2}$ :

O inverso de 2 é $\frac{1}{2}$. Logo:

$2^{-2}$ = ( $\frac{1}{2}$ $)^{2}$ = $\frac{1}{4}$

Na letra A, por exemplo, seguiremos nessa linha:

a) Observe que o 1/3 está elevado a 4 e a potência anterior é 3 elevado a alguma coisa. Como 1/3 é o inverso de 3, concluímos que o número no primeiro quadradinho é - 4.

Segundo quadradinho: Assim como fizemos no exemplo, em que elevamos tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo expoente, faremos aqui:

1 * 1 * 1 * 1 = 1 (esse é o numerador, como mostra na questão

3 * 3 * 3 * 3 = 81

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B)

Já a letra B exige um conhecimento sobre produto de potências da mesma base. Nesses casos, conservamos a base e somamos os expoentes.

Logo, chamando o expoente desconhecido de x:

- 3 + x = 2

x = 3 + 2 = 5

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C)

1º quadradinho:

Observe que a fração inicial era elevada a um expoente negativo. Logo, o 1º quadradinho é igual a 4, pois a fração já foi invertida.

2º quadradinho:

Tanto o numerador quanto o denominador são elevados ao número que antes multiplicava o parêntese. Logo, o 2º quadradinho deve ser preenchido com 4.

3º quadradinho:

Observe que 25 é o mesmo que 5² e que 4 é o mesmo que 2². Sabendo que:

($a^{m}$$)^{n}$ = $a^{m + n}$

podemos concluir que elevar, por exemplo, $5^{4}$ é igual a (5²)². Como 25 é o mesmo que 5² e 4 é o mesmo que 2², podemos concluir que o número no quadradinho é 2.

4º quadradinho:

4² = 4 * 4 = 16, portanto, o número no quadradinho é 16.

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D)

1º quadradinho:

Observe que a fração inicial era elevada a um expoente negativo. Logo, o 1º quadradinho é igual a 3, pois a fração já foi invertida.

2º quadradinho:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8. Logo, o 2º quadradinho é 8.

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e) O jeito mais fácil de resolver essa questão é fatorando o 512, pois assim descobriremos qual potência de 2 equivale a este valor, facilitando bastante a resolução:

512 l 2  

256 l 2  

128 l 2  

64 l 2  

32 l 2  

16 l 2  

8 l 2  

4 l 2  

2 l 2  

1 | 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = $2^{9}$

Ou seja, 512 = $2^{9}$.

produto de potências da mesma base: conservamos a base e somamos os expoentes.

1º quadradinho:

Estamos trabalhando com potência de uma potência. Que número esse expoente 3 precisa ser elevado para ser igual a 9?

Ora, 3² = 9. Então, o primeiro quadradinho só pode ser 2.

2º quadradinho:

produto de potências da mesma base: conservamos a base e somamos os expoentes.

2³ * $2^{x}$ =  $2^{9}$

3  + x = 9

x = 6

Logo, o 2º quadradinho é 6.