Question

Alguém me ajuda por favor. Pelo ao menos 2 questões para eu entender.​

Answer 1

Lim [ ln ( x + 2 ) ]/( x + 1 )

x ----> — 1

SUBSTITUINDO DIRECTAMENTE TEMOS UMA INDETERMINAÇÃO DO TIPO 0/0 .

VAMOS LEVANTAR ESSA INDETERMINAÇÃO •

x + 1 = y

SE x -----> — 1

y ---------> 0

POIS x + 2 = x + 1 + 1 .

TEMOS :

Lim ln ( y + 1 )/y

y ---> 0

= Lim [ ln( y + 1 ) ] • 1/y

y -----> 0

= Lim ( [ ln ( y + 1 )^( 1/y ) ])

y ------> 0

SABENDO QUE Lim [ lnu ]

u -----> a

= ln [ Lim u ]

u -----> a , VEM :

ln [ Lim ( y + 1 )^ ( 1/y ) ]

y ----> 0

Lim ( y + 1 )^ ( 1/y )

y -----> 0

= e ^ [ Lim ( y + 1 — 1 )1/y ]

y ------> 0

= e ^ [ lim ( 1 ) ]

y ----> 0

= e •

PORTANTO TEMOS :

ln [ lim e ]

y ----> 0

= lne

= 1 .

PORTANTO :

Lim [ ln ( x + 2 ) ]/( x + 1 ) ]

x ----> — 1

= 1 •