Question

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR!!!
O quadrado da diferença de dois números naturais é 25 e o produto entre estes dois números é 84. É correto afirmar que a soma destes dois números é:

a) 5
b)12
c)17
d)19

Por favor explique o processo.

Answer 1

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR!!!

2 números (x) e (y)  NÃO SABEMOS
O quadrado da diferença de dois números naturais é 25
(x - y)² = 25
e o produto entre estes dois números é 84.
xy = 84


SISTEMA

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

xy = 84    ( isolar o (x))

        84
x = ------  ( SUBSTITUIR o (x))
         y
assim  RESOLVENDO
(x - y)² = 25  
(x - y)(x - y) = 25  fazer a multiplicação
(x² - xy - xy + y²) = 25
x² - 2xy + y² = 25           ( atenção) !!!! )

   84            84
(------)² - 2(-----)y  + y²= 25
    y             y

  84²           2(84)y
------- - -------------- + y² = 25
   y²               y

  7056         168y
--------- - ------------ + y² = 25     soma com fração faz mmc  y²,y| y
    y²              y                                                                      y, 1| y
                                                                                             1,1/
                                                                                            = y.y = y²
1(7056) - y(168y) + y²(y²) = y²(25)
--------------------------------------------- FRAÇÃO  com igualdade(=) despreza
                      y²                               o denominador

1(7056) - y(168y) + y²(y²) = y²(25)
7056 - 168y² + y⁴ = 25y²    igualar a ZERO ( atenção no sinal)
7056 - 168y² + y⁴ - 25y² = 0  arruma a casa

y⁴ - 168y² - 25y² + 7056 = 0
y⁴ - 193y² + 7056 = 0   equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)
                                     faremos ARTIFICIO
y⁴ = x²
y² = x

y⁴ - 193y² + 7056 = 0
fica
x² - 193x + 7056 = 0    EQUAÇÃO  do 2º grau
a = 1
b = - 193
c = 7056
Δ = b² - 4ac
Δ = (-193)² - 4(1)(7056)
Δ = + 37.249 - 28.224
Δ = + 9025 --------------------> √Δ = 95   ( porque √9025 = 95)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = ------------------ 
              2a

x' = -(-193) - √9025/2(1) 
x' = + 193 - 95/2
x' = 98/2
x' = 49
e
x" = -(-193) + √9025)/2(10
x" = + 193 + 95/2
x" = 288/2
x" = 144


VOLTANDO no ARTIFICIO
y² = x
x' = 49
y² = 49
y = + - √49                      (√49 = 7)
y = + - 7

x" = 144
y² = x
y² = 144
y = + - √144                    (√144 = 12)
y = + - 12

assim
as 4 raizes
y' = - 7   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
y" = + 7
y''' = - 12( desprezamos por ser NEGATIVO)
y"" = + 12

ASSIM
        84
x = ----------
         y

x = 84/7 
x = 12

x = 84/12
x = 7

SOMA
7 + 12 = 19