Question

ALGUEM ME AJUDA POR FAVOR !!??? Determine a área de um hexágono regular que tem 30cm de perímetro.

Answer 1

Vejamos...
Pensemos em um hexágono regular.

Sabemos que o perímetro do hexágono mencionado vale 30 cm.
Sendo perímetro o equivalente da soma de todos os lados do hexágono teríamos que:

6 lados = 30 cm de perímetro

Adotando "x" como a medida, em cm ,de cada lado:
6.x = 30
x = 30/6
x = 5 cm

Cada lado mede 5 cm.

A fórmula que relacione área e lado de um hexágono é:
*Sendo l = lado*

Área do Hexágono = 3.l² .√3
                                 -----------
                                      2


Área do Hexágono = 3.5² .√3
                                 -----------
                                      2


Área do Hexágono = 3.25 .√3
                                 -----------
                                      2


Área do Hexágono = 75 .√3
                                 ----------- cm²
                                      2

A área desse hexágono é de 75 .√3
                                            ----------- cm²
                                                   2

Answer 2

Vc sabe que foi Herão de Alexandria?
Pois bem, foi um matemático grego, autor de seguinte fórmula, que calcula a área de um triângulo sabendo- se as medidas dos três lados.
Raiz quadrada do produto do semi-perímetro"p"por p menos cada lado do triangulo ou
At=área do triângulo.
V=raiz quadrada.
p = semi-perimetro
a, b, e c = cada lodo do triângulo
fórmula:
At=Vp.(p-a)(p-b)(p-c)
Se o hexágono(6 lados) tem todos os lados iguais e seu perímetro é 30cm, então cada lado mede 30÷6=5cm que é o lado de um triângulo equilátero. portanto, esse hexágono tem seis triângulos equilátero e a área desse hexágono vai ser:
Ah=6×At.
Perímetro do triângulo = 15
semi-perímetro"p=15/2=7,5 e pela fórmula de Herão:
V15/2×(15/2-5)(15/2-5)(15/2-5)=
V15/2×3. (15/2-5)=
V15/2×3. ((15/10)/2)=
V15/2×3 (5/2)=
V15/2×15/2=
V225/4=
=15/2=7,5cm quadrados ou 7,5cm^2 >>> cada triângulo, logo:
Ah=Área do hexágono=7,5cm^2 vezes 6
7,5×6=45cm^2 ou 45cm quadrados.
abraços.