Question

ALGUÉM ME AJUDA, POR FAVOR!!! Dada a figura a seguir, determine o valor do arco AB! Agradeço para quem me ajudar♡

Answer 1

Resposta:

arco(AB) = 70°

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar de $\alpha$ o ângulo $4x+10^{\circ}$, e de $\beta$ o ângulo $3x-10^{\circ}$.

$\alpha = 4x+10^{\circ}$

$\beta=3x-10^{\circ}$

Ambos os ângulos são formados a partir do mesmo arco.

Como $\beta$ é um ângulo inscrito na circunferência e $\alpha$ é um ângulo central, temos:

$\alpha=2\cdot\beta$ (propriedade de ângulos em uma circunferência)

$4x+10^{\circ}=2\cdot(3x-10^{\circ})$

$4x+10^{\circ}=6x-20^{\circ}$

$10^{\circ}+20^{\circ}=6x-4x$

$2x=30^{\circ}$

$x=30^{\circ}/2$

$x=15^{\circ}$

O arco $AB$ tem mesma medida que o ângulo $\alpha$, então:

$arco(AB)=4x+10^{\circ}$

$arco(AB)=4\cdot15^{\circ}+10^{\circ}$

$arco(AB)=60^{\circ}+10^{\circ}$

$arco(AB)=70^{\circ}$