Question

ALGUEM ME AJUDA POR FAVOR !!!
A soma de cinco números, reais e inteiros, em P.A. crescente é 25 e o produto é -880. Ache esses números

Answer 1

Numa Pa de 5 termos temos

a1 + a5 = a2 + a4 = 2a3

a1 = x - 2r

a2 =x - r

a3 x

a4 = x + r

a5 = x + 2r

( x - 2r ) + ( x - r ) + ( x ) + ( x + r ) + ( x + 2r ) = 25

5x = 24

x = 25/5 = 5 ****

a1 = 5 - 2r **

a2 = 5 - r

a3 = 5

a4 = 5 + r

a5 =5 + 2r

(5)(5 - 2r) * (5 - r ) * ( 5 + r ) * ( 5 + 2r ) = - 880

Notas

( 5 - 2r ) ( 5 + 2r ) = [ (5|)² - ( 2r)² ] = 25 - 4r² ***

( 5 - r) ( 5 + r ) = [ (5)² - (r)² ] = 25 - r² ***

reescrevendo com s resultados

5 [ ( 25 - 4r² ) ( 25 - r²) =- 880

[ ( 25 - 4r²) ( 25 - r² )] = -880/5 = - 176

[ 625 - 25r² - 100r² + 4r⁴ ] = - 176

[625 - 125r² + 4r⁴ + 176 ]= 0

4r⁴ - 125r² + 801 = 0

fazendo r⁴ = y² e r² = y ***

4y² - 125y + 801 = 0

delta = (-125)² -[ 4 * 4 * 801 ] = 15625 - 12816 = 2809 ou +-V2809 = +-53 ***

y = ( 125 +-53)/8

y1 =178/8 =89/4 ( só é pedido numeros inteiros )

y2 = 72/8 = 9 ***

r² = y2 ou 9 = r² ou r = +-3 ****

Para r = +3 temos

a1 = 5 - 2r = 5 - 2 (3) = 5 - 6 = - 1*****

a2 = 5 - r = 5 - 3 = 2 *****

a3 = 5

a4 = 5 + r = 5 + 3 = 8 ****

a5 = 5 + 2r = 5 + 2 (3) = 5 + 6 = 11 ****

Para r = -3

a1 = 5 - 2r = 5 - 2 ( -3) = 5 + 6 = 11

a2 = 8

a3 = 5

a4 =2

a5 =-1 ***

creio que ajudei ***