Question

Alguém me ajuda por favor a entender essa questão de probabilidade:
Em uma estufa, o pesquisador verifica que existem plantas contaminadas. Para amostras de 3 plantas selecionadas ao acaso. Escreva o espaço amostral e determine qual é a probabilidade que:

a) Mais de uma planta seja resistente
b) No máximo duas plantas sejam resistentes
c) Nenhuma planta resistente
d) Suponha que a probabilidade que uma planta seja resistente a uma
determinada doença é 75%. Qual é a probabilidade que mais de uma
planta seja resistente? E que, no máximo, duas plantas sejam
resistentes?

Answer 1

Foram selecionadas 3 plantas ...

A) 

Mais de uma seja resistente 

1 < x ≤ 3  

1 < 2 , 3 ≤ 3 

Terei no meu espaço 2 possibilidades(2,3) em uma amostra de 4 possíveis(0,1,2,3) .  = 1/2 de chances . 

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B) 


No máximo 2 ... 

x ≤ 2 

Terei em meu espaço 3 possibilidades(0,1,2) em 4 possíveis (0,1,2,3) 
= 3/4 de chances 
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C) 

Nenhuma ... 

x = 0 

Terei em meu espaço uma possibilidade (0) dentre 4 possíveis (0,1,2,3) . 
= 1/4 de chances
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D) 

Para essa resolução usaremos binominal ... 

P (n,x) = Cn,x . p^(n-x) . q^(x) 

Onde : P = probabilidade,n = número de tentativas, x = resultado desejado, 
p = chance de sucesso = 75% = 75/100 = 3/4 
q = fracasso = 25% = 25/100 = 1/4 

mais de uma resistente ... ( 2 , 3 ) teremos essas duas possibilidades ...

Então somaremos as duas possibilidades ... 

Resolvendo ... 

[C 3,2 . 3/4^(3-2) . 1/4^(2)] + [C 3,3 . 3/4^(3-3) . 1/4^(3)]

[3!/2!.(3-2)! . 3/4¹ . 1/16 ] + [3!/3!.(3-3)! . 3/4° . 1/64] 

[3.2!/2!.1! . 3/4 . 1/16 ] + [ 3!/3!.0! . 1 . 1/64] 

[ 3 . 3/4 . 1/16 ] + [ 1 . 1 . 1/64] 

9/64  + 1/64 = 10/64 = 5/32  ou ≈ 15,625 % de chances 

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no máximo 2 resistentes = (0,1,2)   

da mesma forma do exercício anterior ... 


[C3,0.3/4^(3-0). 1/4^(0)] + [C3,1.3/4^(3-1). 1/4^(1)] + [C3,2.3/4^(3-2). 1/4^(2)]

[3!/3! . (3/4)³ . 1] + [3!/1!.2! . (3/4)² . 1/4] + [3!/2!.1! . 3/4¹ . (1/4)²] 

[ 1 . 27/64 . 1 ] + [ 3.2!/1.2! . 9/16 . 1/4 ] + [ 3.2!/1.2! . 3/4 . 1/16 ] 

[ 27/64 ] + [ 3 . 9/64 ]  + [ 3 . 3/64 ] 

27/64 + 27/64 + 9/64 = 63/64  ≈  98,46 % de chances.                          ok