Alguém me ajuda por favor !!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
. a) S = { 6 } B) S = { 4 } C) S = { 8 } D) S = { 10 }
Explicação passo a passo:
.
. Veja que o primeiro membro de cada equação é uma P.G. infinita,
. cuja soma (S) dos termos é: S = a1 / (1 - razão)
.
A) x + x/3 + x/9 + ... = 9
.
TEMOS: a1 = x, a2 = x/3 e S (soma dos termos) = 9
razão = a2 / a1
. = x/3 / x
. = x/3 . 1/x
. = x . 1 / 3 . x (elimina x)
. = 1/3
.
S = a1 / (1 - razão)
9 = x / (1 - 1/3)
9 = x / 2/3
9 = 3x/2 ==> 3x = 2 . 9
. 3x = 18
. x = 18 : 3 ==> x = 6 S = { 6 }
.
B) x + 4x/5 + 16x/25 + ... = 20
.
a1 = x, a2 = 4x/5 e S = 20
razão = a2 / a1
. = 4x/5 / x
. = 4x/5 . 1/x
. = 4/5
.
S = a1 / (1 - razão)
20 = x / (1 - 4/5)
20 = x / 1/5
20 = 5x
x = 20 : 5 ==> x = 4 S = { 4 }
.
C) x + x/2 + x/4 + ... = 16
.
a1 = x, a2 = x/2 e S = 16
razão = a2 / a1
. = x/2 / x
. = x/2 . 1/x
. = x/2x
. = 1/2
.
S = a1 / (1 - razão)
16 = x / (1 - 1/2)
16 = x / 1/2
16 = x . 2/1
16 = 2x
x = 16 : 2 ==> x = 8 S = { 8 }
.
D) 5x + x + x/5 + x/25 + ... = 125/2
.
a1 = 5x, a2 = x e S = 125/2
razão = a2 / a1
. = x / 5x
. = 1/5
.
S = a1 / (1 - razão)
125/2 = 5x / (1 - 1/5)
125/2 = 5x / 4/5
125/2 = 5x . 5/4
125/2 = 25x/4
2 . 25x = 125 . 4
50x = 500
x = 500 : 50 ==> x = 10 S = { 10 }
.
(Espero ter colaborado)
.