Question

Alguém Me ajuda Por Favor.....​

Answer 1

Resposta:

d) $\frac{1}{4}$

Explicação passo a passo:

Pra achar a inversa você reescreve a função trocando y (f(x)) por x e isola o y:

$f(x) = y = \frac{1}{1+\sqrt{x}} \\\\(trocando \ x \ por \ y)\\\\x = \frac{1}{1+\sqrt{y}} \\\\(isolando \ y)\\\\1+\sqrt{y} = \frac{1}{x} \\\\\sqrt{y} = \frac{1}{x} -1\\\\\sqrt{y} = \frac{1-x}{x}\\\\(\sqrt{y})^2 = (\frac{1-x}{x})^2\\\\y = \frac{(1-x) ^2}{x^2}\\\\\bold{f^{-1}(x) = \frac{(1-x) ^2}{x^2}}$

Essa é a função inversa, agora basta substituir por 2 para achar o que ele pede:

$f^{-1}(2) = \frac{(1-2)^2}{2^2} \\\\f^{-1}(2) = \frac{(-1)^2}{4} \\\\\bold{f^{-1}(2) = \frac{1}{4} }$

Answer 2

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

y = __1__

      1 + √x

y(1 + √x) = 1

y + y√x = 1

y√x = 1 - y

√x = _1  - y_

            y

√x = 1/y - 1

elevando ambos membros ao quadrado

(√x)² = (1/y - 1)²

x = 1/y² - 2/y + 1

então

[f^-1](x) = 1/x² - 2/x + 1

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[f^-1](2) = 1/2²- 2/2 + 1

[f^-1](2) = 1/4 - 1 + 1

[f^-1](2) = 1/4

Alternativa d)