Alguem me ajuda por favor!
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A questão está em anexo Brianicolas
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1
Aplicar a regra de L'Hospital é bem simples.
Basta derivar o numerador e o denominador, de forma independente.
![Fun\c{c}\~ao:\\\\
a_n=\dfrac{14n^3-2n^2+4n+5}{2n^3+3n}\\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital:\\\\
a_n=\dfrac{42n^2-4n+4}{6n^2+3}\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital\ (de\ novo):\\\\
a_n=\dfrac{84n-4}{12n}\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital\ (mais\ uma\ vez):\\\\
a_n=\dfrac{84}{12}\\\\
\boxed{a_n=7}](https://tex.z-dn.net/?f=Fun%5Cc%7Bc%7D%5C%7Eao%3A%5C%5C%5C%5C%0Aa_n%3D%5Cdfrac%7B14n%5E3-2n%5E2%2B4n%2B5%7D%7B2n%5E3%2B3n%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AAplicando%5C+regra%5C+de%5C+L%27Hospital%3A%5C%5C%5C%5C%0Aa_n%3D%5Cdfrac%7B42n%5E2-4n%2B4%7D%7B6n%5E2%2B3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AAplicando%5C+regra%5C+de%5C+L%27Hospital%5C+%28de%5C+novo%29%3A%5C%5C%5C%5C%0Aa_n%3D%5Cdfrac%7B84n-4%7D%7B12n%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AAplicando%5C+regra%5C+de%5C+L%27Hospital%5C+%28mais%5C+uma%5C+vez%29%3A%5C%5C%5C%5C%0Aa_n%3D%5Cdfrac%7B84%7D%7B12%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba_n%3D7%7D "Fun\c{c}\~ao:\\\\
a_n=\dfrac{14n^3-2n^2+4n+5}{2n^3+3n}\\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital:\\\\
a_n=\dfrac{42n^2-4n+4}{6n^2+3}\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital\ (de\ novo):\\\\
a_n=\dfrac{84n-4}{12n}\\\\\\
Aplicando\ regra\ de\ L'Hospital\ (mais\ uma\ vez):\\\\
a_n=\dfrac{84}{12}\\\\
\boxed{a_n=7}")
No infinito, o valor de an tende a 7
PS: Coloquei em anexo, um gráfico com representação da função (em verde) com uma linha de referência no valor 7 (em vermelho), para demonstrar a convergência.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
Basta derivar o numerador e o denominador, de forma independente.
No infinito, o valor de an tende a 7
PS: Coloquei em anexo, um gráfico com representação da função (em verde) com uma linha de referência no valor 7 (em vermelho), para demonstrar a convergência.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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