Matemática, perguntado por Lennysalvador6, 6 meses atrás

alguém me ajuda por favor

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por mgs45

As soluções são:

$6) AB = \left[\begin{array}{ccc}6&3\\ 3&5\\\end{array}\right]$ $BA = \left[\begin{array}{ccc}5&1\\9&6\\\end{array}\right]$ As matrizes não se comutam

$7) c_{32}=94$

$8)a)T_{3X2} =\left[\begin{array}{ccc}4&2\\2&3\\1&2\end{array}\right]$ $b)E_{2X3}=\left[\begin{array}{ccc}50&100&200\\50&150&100\\\end{array}\right]$

$c)$ Serão necessários 650 zíperes de tamanho médio para confeccionar as mochilas no mês de novembro.

$d)$ "Quantos zíperes de tamanho pequeno serão necessários para confeccionar as mochilas encomendadas nos meses de outubro, novembro e dezembro?"

OPERAÇÕES COM MATRIZES

6) Dados $A=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\5&1\\\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}0&1\\3&0\\\end{array}\right]$ , calcule AB e BA. As matrizes se comutam?

Para que o produto de duas matrizes se comutem tem que AB = BA

$AB = \left[\begin{array}{ccc}3&2\\5&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}0&1\\3&0\\\end{array}\right]$

$AB = \left[\begin{array}{ccc}3.0+2.3&3.1+2.0\\ 5.0+1.3&5.1+1.0\\\end{array}\right]$

$AB = \left[\begin{array}{ccc}6&3\\ 3&5\\\end{array}\right]$

$BA = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\3&0\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3&2\\5&1\\\end{array}\right]$

$BA = \left[\begin{array}{ccc}0.3+1.5&0.2+1.1\\ 3.3+0.5&3.2+0.1\\\end{array}\right]$

$BA = \left[\begin{array}{ccc}5&1\\9&6\\\end{array}\right]$

Vimos que AB ≠ BA , portanto as matrizes "não se comutam".

7) (UFSC) Sejam $A=ai_{4x3}$ e $B=ai_{3x4}$ duas matrizes definidas ai = i + j e bi = 2i + j, respectivamente. Se A . B = C, então qual é o elemento $C_{32}$ da matriz C?

$A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\a_{31} &a_{32} &a_{33} \\a_{41} &a_{42} &a_{43} \end{array}\right]$ $B= \left[\begin{array}{cccc}b_{11} &b_{12} &b_{13}&b_{14} \\b_{21} &b_{22} &b_{23}&b_{24} \\b_{31} &b_{32} &b_{33}&b_{34} \\\end{array}\right]$

$A=ai_{4X3}$ $B=ai_{3X4}$

$ai = i + j$ $bi = 2i+j$

$a_{11} = 1+1\therefore a_{11} =2$ , etc. $b_{11} = 2.1 +1\therefore b_{11}=2+1\thereforeb_{11}=3$

$A= \left[\begin{array}{ccc}2 &3 &4\\3 &4&5\\4&5&6\\5&6&7 \end{array}\right]$ $B= \left[\begin{array}{cccc}3&4&5&6\\5&6&7&8\\7&8&9&10\\\end{array}\right]$

$A.B=C= \left[\begin{array}{cccc}c_{11} &c_{12} &c_{13}&c_{14} \\c_{21} &c_{22} &c_{23}&c_{24} \\c_{31} &c_{32} &c_{33}&c_{34}&c_{41}&c_{42}&c_{43}&c_{44} \\\end{array}\right]$

$A.B=C= \left[\begin{array}{cccc}2.3+3.5+4.7&2.4+3.6+4.8&2.5+3.7+4.9&2.6+3.8+4.10\\3.3+4.5+5.7&3.4+4.6+5.8&3.5+4.7+5.9&3.6+4.8+5.10\\4.3+5.5+6.7&4.4+5.6+6.8&4.5+5.7+6.9&4.6+5.8+6.10&5.3+6.5+7.7&5.4+6.6+7.8&5.5+6.7+7.9&5.6+6.8+7.10\\\end{array}\right]$

$A.B=C= \left[\begin{array}{cccc}49&58&67&76\\64&76&88&100\\79&94 &109&124&94&112&130&148\\\end{array}\right]$

$c_{32}=94$

8) Uma fábrica de mochilas utiliza três tamanhos de zíperes na confecção de dois modelos de mochilas, conforme indicado no quadro a seguir.

Modelo x Modelo y

Pequeno 4 2

Médio 2 3

Grande 1 2

Outubro Novembro Dezembro

Mochila x 50 100 200

Mochila y 50 150 100

Os dois modelos fabricados têm compartimentos internos nos quais também são utilizados zíperes.

a) Escreva a matriz $T_{3X2}$ que representa a quantidade de zíperes por tamanho, utilizada em cada modelo de mochila.

$T_{3X2} =\left[\begin{array}{ccc}4&2\\2&3\\1&2\end{array}\right]$

b) Escreva a matriz $E_{2X3}$ para representar a quantidade de mochilas por modelo, encomendada para o último trimestre do ano.

$E_{2X3}=\left[\begin{array}{ccc}50&100&200\\50&150&100\\\end{array}\right]$

c) Calcule o produto T . E e responda: quantos zíperes de tamanho médio serão necessários para confeccionar as mochilas encomendadas no mês de novembro?

$TXE =\left[\begin{array}{ccc}4&2\\2&3\\1&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}50&100&200\\50&150&100\\\end{array}\right]$

$TXE=\left[\begin{array}{ccc}4.50+2.50&4.100+2.150&4.200+2.100\\2.50+3.50&2.100+3.150&2.200+3.100\\1.50+2.50&1.100+2.150&1.200+2.100\end{array}\right]$