Question

Alguém me ajuda por favor.

Answer 1

Resposta:

a) $5^{13}$

b) $a^{8}$

c) $(-\frac{2}{3} )^{-8}$

d) $\frac{10^{28}}{10^{27^}}$ ou $10^1$

Explicação passo-a-passo:

a)

Quando multiplicamos potências com bases iguais, devemos fazer a soma dos expoentes. Assim:

$5^{8} . 5^{5} = 5^{8+5} = 5^{13}$

b)

Quando dividimos potências com bases iguais, devemos fazer a soma dos expoentes. Assim:

$a^{13} : a^{5} = a^{15-5} = a^{8}$

c)

Quando há uma potência sobre potência, nós multiplicamos os expoentes. Assim:

$[(-\frac{2}{3} )^{-2} ]^{4} = (-\frac{2}{3} )^{-2 . 4} = (-\frac{2}{3} )^{-8}$

d)

Aqui faremos a mesma coisa que fizemos acima, mas cada potência leva sua regra. Primeiro, vamos fazer isso com o numerador da fração (o número de cima):

$(10^{4})^{7} = 10^{4 . 7} = 10^{28}$

Agora vamos fazer isso com as potências de do denominador da fração (o número de baixo)

Temos uma potência de produto, nós vamos multiplicar cada expoente dos números de dentro do parênteses, com o expoente de fora dos parênteses (Lembrando: números sem expoentes, levam o expoente 1). Assim:

$(10^{8} . 10^{1})^{3} = (10^{8.3}.10^{1.3}) = (10^{24}.10^{3})$

Agora vamos fazer a multiplicação de potências:

$(10^{24}.10^{3}) = 10^{27}$

Juntado os dois, fica assim:

$\frac{10^{28}}{10^{27}}$

Esse resultado seria uma divisão, não sei se você quer deixar sendo uma fração ou resolver esta fração. Vou resolve-la, se não quiser, mantenha-a como antes. Resolvida ela fica assim:

$10^{28} - 10^{27} = 10^{28 - 27} = 10^{1}$