Question

alguém me ajuda por favor ​

Answer 1

A questão ajudou e muito fornecendo a relação fundamental da trigonometria, pois nem sempre lembramos da fórmula, mesmo tendo como chegar até ela.

• Exemplo 1):

No exemplo 1) a questão fala que o sen(x) = 1/4 e o "x" está no intervalo de π < x < 3π/2, ou seja, no terceiro quadrante (90° < x < 270°), com esses dados a mesma pergunta o valor do cos(x). Para encontrar o valor do cosseno, basta substituir o valor do seno na relação fundamental da trigonometria:

• OBS: Lembre-se de elevar o valor do seno ao quadrado, já que na fórmula o mesmo está ao quadrado.

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\ \sf \left( \frac{1}{4} \right) {}^{2} + cos {}^{2} x = 1 \\ \sf \frac{1}{16} + cos {}^{2} x= 1 \\ \sf cos {}^{2} x = 1 - \frac{1}{16} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{16 - 1}{16} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{15}{16} \\ \sf cosx = \pm \sqrt{ \frac{15}{16} } \\ \sf cosx = \pm \frac{ \sqrt{15} }{4}$

Pelo intervalo que a questão nos diz, o "x" está no terceiro quadrante onde o cosseno é negativo, portanto vamos desprezar o valor positivo, passando a ser a resposta:

$\boxed{\sf cosx = - \frac{ \sqrt{15} }{4}}$

• Exercício 2):

Do mesmo jeito que fizemos o exercício 1, faremos esse, a única coisa que mudam são os valores e o intervalo, nesse caso o intervalo é x < π < π/2, ou seja, segundo quadrante (180° < x < 90°).

• Substituindo o cosseno na fórmula:

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1 \\ \sf sen {}^{2} x + \left( \frac{1}{3} \right) {}^{2} = 1 \\ \sf sen {}^{2} x + \frac{1}{9} = 1 \\ \sf sen {}^{2} x = 1 - \frac{ 1}{9} \\ \sf sen {}^{2} x = \frac{9 - 1}{9} \\ \sf sen {}^{2} x = \frac{8}{9} \\ \sf senx = \pm \sqrt{ \frac{8}{9} } \\ \sf senx = \pm \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

O seno é positivo no primeiro e segundo quadrante, então vamos desprezar o valor negativo.

$\boxed{ \sf senx = \frac{2 \sqrt{2} }{3} }$

Espero que entenda