Question

Alguém me ajuda por favor

Answer 1

1)

Para calcularmos o valor de x basta aplicarmos Pitágoras já que se trata de um triângulo retângulo.

Pela fórmula, temos que:

$\boxed{hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2} \\\\ x \ \acute{e}\ hipotenusa; \\ \sqrt{3} \ e \ \sqrt{6} \ s\tilde{a}o \ os \ catetos.$

a)

$hip^2 = cat^2+cat^2 \\ x^2 = (\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2 \\ x^2 = 3 + 6 \\ x^2 = 9 \\ x = 3$

Pelas relações do seno, cosseno e tangente, com um macetinho do SOH CAH TOA, temos que:

$\boxed{sen \alpha = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa}} \\ \boxed{cos\alpha = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}} \\ \boxed{tg\alpha = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}}$

O cateto oposto ao ângulo $\alpha$ equivale a $\sqrt{6}$;

O cateto adjacente ao ângulo $\alpha$ equivale a $\sqrt{3}$;

A hipotenusa (x) equivale a 3.

b)

$sen \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3} \\ cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ tg \alpha = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}*\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$

c)

$(sen \alpha)^2+(cos \alpha)^2 \\ (\frac{\sqrt{6}}{3})^2+(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 \\ \frac{6}{9}+\frac{3}{9} = \frac{6+3}{9} = \frac{9}{9}=1$

d) Seno sobre cosseno é a representação da tangente, logo basta fazermos a tangente do ângulo alfa para acharmos seno sobre cosseno.

$\frac{sen\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha \\ tg\alpha = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$

2)

O mesmo se dá aqui, aplicando Pitágoras dá para achar o valor de x.

30 e 40 são os catetos e x é a hipotenusa.

$hip^2 = cat^2+cat^2 \\ x^2 = 30^2+40^2 \\ x^2 = 900+1600 \\ x^2 = 2500 \\ x = \sqrt{2500} \\ \boxed{x = 50}$

a) x = 50

b)

$sen \alpha = \frac{30}{50} = \boxed{\frac{3}{5}} \\\\ cos\alpha = \frac{40}{50} = \boxed{\frac{4}{5}} \\\\ tg\alpha = \frac{30}{40} = \boxed{\frac{3}{4}}$

c)

$(sen\alpha)^2+(cos\alpha)^2 \\ (\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2 \\ \frac{9}{25}+\frac{16}{25} = \frac{25}{25}=\boxed{1}$

d) É o mesmo caso da letra D) da questão anterior, sendo assim:

$\frac{sen\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha \\ tg\alpha = \frac{30}{40} = \boxed{\frac{3}{4}}$