Question

Alguém me ajuda, por favor.
1- Encontrar os zeros ou raizes da função f(x)= -x*2+2x+8
2- Qual é a vértice da função f(x)= x*2+4x+4

Answer 1

1)

$- {x}^{2} + 2x + 8 = 0$

a= -1

b= 2

c= 8

∆=b²- 4ac

∆=(2)²-4.(-1).(8)

∆=4+32

∆= 36

$x = \frac{ - b± \sqrt{∆} }{2a} \\ x = \frac{ - 2 ± \sqrt{36} }{2.( - 1)} \\ x = \frac{ - 2±6}{ - 2}$

$x1 = \frac{ - 2 - 6}{ - 2} = \frac{ - 8}{ - 2} = 4$

$x2 = \frac{ - 2 + 6}{ - 2} = \frac{4}{ - 2} = - 2$

Os zeros da função são -2 e 4

2)

$f(x) = {x}^{2} + 4x + 4$

vértice:

Xv:

$- \frac{b}{2a} = - \frac{4}{2.1} = - \frac{4}{2} = - 2$

Yv:

$- \frac{∆}{4a} = - \frac{ ({b}^{2} - 4ac)}{4a} = - \frac{ ({4}^{2} - 4.1.4)}{4.1} = - \frac{0}{4} \\ = 0$

Vértice (Xv,Yv): (-2,0)

Answer 2

Resposta:

1. As raízes da função f são - 2 e 4

2. O vértice da função f se localiza em (1,9)

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos as raízes, usaremos a fórmula de Bhaskara:

f(x) = - x² + 2x + 8

a = - 1, b = 2 e c = 8

∆ = b² - 4ac

∆ = 2² - 4.(-1).8

∆ = 4 + 32

∆ = 36

x = - b ± √∆

------------

2a

x = - 2 ± √36

--------------

2.(-1)

x = - 2 ± 6

----------

-2

x' = - 2 + 6 => x' = 4 => x' = - 2

----------- ---

- 2 -2

x" = - 2 - 6 => x' = - 8 => x" = 4

--------- -----

-2 - 2

Desse modo, as raízes são - 2 e 4

Vértice da função f

As coordenadas do vértice são dadas por:

Xv = - b => Xv = - 2 => Xv = - 2

----- ------- ------

2a 2(-1) - 2

=> Xv = 1

Yv = - ∆ => Yv = - 36 => Yv = - 36

----- ------- ------

4a 4.(-1) - 4

=> Yv = 9

Desse modo, as coordenadas do vértice são (1,9)

Agradeço mt se colocar como melhor resposta:)