Question

Alguem me ajuda PLZZZ!!!

Dados os números reais A = 5 -$\sqrt{27}$

B = 1+$\sqrt{75}$

e C = 4-$\sqrt{108}$


Calcule


A) A-B-C

B) A+B+C

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!

A primeira coisa a se fazer neste exercício é deixar os números um pouco mais bonitinhos, de modo que dê para operá-los. Para isso vamos mexer nas raízes:

√27 = √3×3×3 = 3√3

√75 = √3×5×5 = 5√3

√108 = √2×2×3×3×3 = 6√3

Logo,

A = 5 - 3√3

B = 1 + 5√3

C = 4 - 6√3

O intuito de ter deixado as raízes iguais (neste caso, √3) é que em uma soma ou subtração de raízes só podemos operá-las quando os radicandos (número dentro da raiz) forem iguais.

Por exemplo:  2√2 + 6√2 = 8√2.

Por outro lado, se tivéssemos uma operação assim: 2√3 + 6√2, não daria para somá-las igual ao exemplo de cima, já que os radicandos são diferentes. Sua forma final seria a mesma → 2√3 + 6√2.

Ficou mais claro?

Agora, calculando o que o enunciado pediu:

A) A-B-C:

(5 - 3√3) - (1 + 5√3) - (4 - 6√3)

5 - 3√3 - 1 - 5√3 - 4 + 6√3

5 - 1 - 4 - 3√3  - 5√3 + 6√3

- 2√3

B) A+B+C

(5 - 3√3) + (1 + 5√3) + (4 - 6√3)

5 + 1 + 4 - 3√3 + 5√3 - 6√3

10 - 4√3

Espero ter ajudado, e, qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Bons estudos!