Question

- Alguém me ajuda!! PLEASEEEEE

Answer 1

Ola Mayu, blz?

Seguinte, nessa primeira questão e dada sugestões para a primitiva da função f, a primitiva de f é uma função qualquer que eu vou chamar de g onde

$g'(x) = f(x)$

Então basicamente para determinar-mos $g(x)$ vamos ter que integrar f.

$\int{f(x)}dx = \int{(2x + 7)}dx = 2\frac{x^2}{2} + 7x = \bf{x^2 + 7x + C}$

$\text{Entao} \ g(x) = x^2 + 7x$

Observe que se derivar-mos $g(x)$ voltamos a expressão $f(x)$ provando que $g(x)$ é uma primitiva de f. Logo a terceira alternativa seria a correta, pois é a única que se encaixa.

Na segunda questão é dada a função velocidade em relação ao tempo e é pedida a função posição em relação ao tempo $s(t)$, basta lembrar que a derivada da função posição é a função velocidade logo precisamos integrar $v(t)$ para encontrar $s(t)$.

$\int{(\sqrt[3]{t^2}+2)dt} = \int{(t^{\frac{2}{3}}+2)dt} = \dfrac{t^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1} + 2t = \dfrac{t^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}}+2t = \dfrac{3}{5}t^{\frac{5}{3}} + 2t = \dfrac{3}{5}\sqrt[3]{t^5} + 2t = \dfrac{3}{5}\sqrt[3]{t^2\cdot t^3} + 2t = \dfrac{3}{5}\sqrt[3]{t^2}\cdot \sqrt[3]{t^3}+2t = \bf{\dfrac{3}{5}\cdot t \cdot \sqrt[3]{t^2}+2t+C}$

A opção 2 é a correta

A terceira questão é a opção quatro, pois em uma integral definida em um intervalo [a, b], temos

$\int^b_a f(x)dx = F(b) - F(a)$

A quarta questão é uma integral bem simples

$\int^2_0{4x^3}dx = 4\dfrac{x^4}{4} = x^4|^2_0 = 2^4 - 0^4 = 2^4 = 16$

Opção 5

E a questao 5 e só encontrar a primitiva de $x^3$

$\int{x^3dx} = \dfrac{x^4}{4} + C$

Terceira opção.

Qualquer duvida é só mandar.