Question

Alguém me ajuda pfvvvvvvr
Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 12.000,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como 4 desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 300,00 além do combinado no acordo original.

Quanto recebeu cada um deles?

A)
R$1.300,00

B)
R$1.200,00

C)
R$1.400,00

D)
R$1.600,00

E)
R$1.500,00

Answer 1

A partir da análise dos dados do problema e dos cálculos realizados, podemos definir que cada um deles recebeu R$1.200,00

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow C}}}$

Podemos definir um sistema de equações para este problema, que será composto por duas equações, sendo a primeira equações a representação do efetivo de trabalhadores e a segunda o valor efetivo recebido, composto pelo valor inicial, com todos os trabalhadores (quanto cada ia receber), acrescido dos R$300,00:

$\large\text{ \sf \underbrace{\sf\dfrac{12000}{t-4}}_{1^{a}Equac_{\!\!,}\tilde{a}o}=\underbrace{\sf\dfrac{12000}{t}+300}_{2^{a}Equac_{\!\!,}\tilde{a}o} }$

◕ Hora do cálculo

⇒ Primeiramente calculamos o sistema de equações:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{12000}{t-4}=\dfrac{12000}{t}+300\\\\\raisebox{5pt}{ \textsf{\textbf{ \Rightarrow Simplifique~por~300}} }\\\sf \dfrac{40}{t-4}=\dfrac{40}{t}+1\\\\\raisebox{5pt}{ \textsf{\textbf{ \Rightarrow Iguale~a~0}} }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{40}{t-4}-\dfrac{40}{t}-1=0 }\\\raisebox{4pt}{ \sf 40t-40(t-4)-t(t-4)=0 }\\\raisebox{8pt}{ \sf 40t-40t+160-t^{2}+4t=0 }\\\sf-t^{2}+4t+160=0\small(\times -1)\\\\\raisebox{5pt}{ \textsf{\textbf{ \Rightarrow Equac _{\!\!,}\tilde{\bf a} o~do~segundo~grau}} }\\\large\text{ \underline{\sf t^{2}-4t-160=0} }\end{array}$

⇒ Agora a quantidade inicial de trabalhadores, pela fórmula de Bháskara:

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{-(-4)^{2}-4\!\times1\!\times\!(-160)}}{2\times1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+640} }{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{4\pm\sqrt{656} }{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{4\pm4\sqrt{41} }{2} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4+\diagup\!\!\!\!4\sqrt{41}}{\diagup\!\!\!\!2} }\\\large\boxed{\bf x'=14}\normalsize\Leftarrow\bf Soluc_{\!\!,}\tilde{a}o~vi\acute{a}vel\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x''=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4-\diagup\!\!\!\!4\sqrt{41}}{\diagup\!\!\!\!2} }\\\large\boxed{\bf x''=-10}\end{array}$

⇒ E por fim, quanto recebeu cada um

Como a quantidade inicial de trabalhadores era 14, basta subtrair os 4 faltantes:

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{12000}{t-4} }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{12000}{14-4} }\\\raisebox{10pt}{ \sf \dfrac{12000}{10} }\\\therefore\large\boxed{\bf R\ 1.200,00}\end{array}$

Assim, definimos que cada trabalhador recebeu R$1.200,00 pelo serviço.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$