Question

Alguem me ajuda pfvr, não quero fechar com 3.

Answer 1

Resposta:

1) a) 4 + 7i

  b) 2 - 3i

  c) – 21 + 14i

  d) (14+7i)/10

2) a) i

   b) 1

   c) -i

3) a)  $\sqrt{41}$

   b)13

   c)  $\sqrt{10}$

4) As raízes são x' = 1 + i  e x" = 1 - i

Explicação passo a passo:

Questão 1

a) z1 + z2 ⇒

(2`+4i) + (2 + 3i) ⇒

2 + 2 + 4i + 3i ⇒

(2 + 2) + (4 + 3)i ⇒

4 + 7i

b) z1 - z3 ⇒

(2`+4i) - (7i) ⇒

2  + 4i - 7i ⇒

2 + (4 - 7)i ⇒

2 - 3i

c) z2 x z3 ⇒

(2 + 3i)(7i) ⇒

2 . 7i + 3i. 7i ⇒

 14i + 21i² ⇒

14i + 21(-1) ⇒

14i – 21 ⇒

– 21 + 14i

d) $\frac{7i}{2+4i} = \frac{(7i).(2-4i)}{(2+4i)(2 - 4i)} =\frac{14i -28i^{2}}{4-16i^{2}} =\frac{14i - 28(-1)}{4-16(-1)} =\frac{28+14i}{20}=\frac{14+7i}{10}$

Questão 2

a) 53 ÷ 4 tem resto 1, então $i^{1}$ = i

b) 120 ÷ 4 tem resto 0, então $i^{0}$ = 1

c) 15 ÷ 4 tem resto 3, então $i^{3}$ = -i

Questão 3:

a) ΙzΙ = $\sqrt{25 + 16} =\sqrt{41}$

b) ΙzΙ = $\sqrt{25 + 144} =\sqrt{169}=13$

a) ΙzΙ = $\sqrt{1 + 9} =\sqrt{10}$

Questão 4:

Os coeficientes da equação do segundo grau são:

a = 1     b = -2     c = 2

Encontrando o valor do discriminante delta (Δ):

Δ = (-2)² – 4 . 1 . 2 = 4 – 8 = -4

Antes de estudamos sobre os números complexos, aprendemos que equação com resultado do discriminante delta igual a número negativo não possui solução no conjunto dos números reais (R). No entanto, podemos resolver este tipo de equação por números complexos. então: Δ = 4i²   e raiz quadrada igual a 2i, então as raízes da equação são:

x' =  $\frac{-(-2)+ 2i}{2.1} =\frac{2 +2i}{2} = 1 + i$

x" =  $\frac{-(-2)- 2i}{2.1} =\frac{2 -2i}{2} = 1 - i$

Portanto, os valores de x que são raízes da equação é dado por:

1 + i  e 1 - i