Alguém me ajuda pfvr...
Exercício: Num dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6 cm e um cateto mede 2 cm a mais que o outro. Calcule a área desse triângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Exercício: Num dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6 cm e um cateto mede 2 cm a mais que o outro. Calcule a área desse triângulo.
a = hipotenusa
b = (x + 2) MAIS que outro
c = x
TEOREMA de PITAGORAS (fórmula)
a² = b² + c²
(6)² = (x + 2)² + (x)²
36 + (x + 2)² + x²
36 = (x +2 )(x + 2) + x²
36 = (x² + 2x + 2x + 4) + x²
36 = (x² + 4x + 4) + x²
36 = x² + 4x + 4 + x² junta iguais
36 = x² + x² + 4x + 4
36 = 2x² + 4x + 4 ( ZERO da FUNÇÃO) olha o sinal
36 - 2x² - 4x - 4 = 0 arruma a CASA
- 2x² - 4x - 4 + 36 = 0
- 2x² - 4x + 32 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- 2x² - 4x + 32 = 0
a = - 2
b = - 4
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(-2)(32)
Δ = + 16 + 256
Δ = + 272
assim
√Δ = √272
√Δ = 16,4924 aproximado ( ARREDONDANDO)
√Δ = 16,5
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ---------------------
2a
-(-4) + 16,5 + 4 + 16,5 20,5 20,5
x' = ------------------- = ----------------- = -----------= - ---------------- = - 5,125
2(-2) - 4 - 4 4
-(-4) - 16,5 + 4 - 16,5 - 12,5 12,5
x'' = --------------------- = ---------------- = ------------- = + -------- = + 3,125
2(-2) - 4 - 4 4
assim
x' = - 5,125 ( desprezamos por ser NEGATIVO) medida
x'' = 3,125
assim
cateto = (x + 2) BASE
cateto = (3,125 + 2)
cateto = 5,125 ( BASE)
outro cateto = x (ALTURA)
outro cateto = 3,125 ( ALTURA)
AREA do triangulo
base x altura
Area = ---------------------
2
(5,125)(3,125)
Area = --------------------
2
16,015625
Area = -----------------
2
Area = 8,00078125 aproximado
Area = 8 cm²