Question

alguém me ajuda pfvr. determine o valor dos ângulos indicados por A,B,C e D​

Answer 1

O quadrilátero ABCD a seguir é um paralelogramo, em que $\textstyle \sf \sf \overline{\sf DB }$ é uma das suas diagonais e $\textstyle \sf \sf \overline{\sf BA }$ é a altura relativa à base $\textstyle \sf \sf \overline{\sf BC }$ . Determine O valor dos ângulos indicados por a, b,c e d.

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:

os valores de a = 51° ; b = 102°; c = 27° ; d = 63°.

O paralelogramo é uma figura geométrica que possui quatro lados opostos e paralelos.

Propriedades dos paralelogramos:

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Lados opostos são paralelos e congruentes;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ As diagonais se cruzam no ponto médio;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Dois ângulos consecutivos são suplementares;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Os ângulos internos somam-se 360°;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Os ângulos externos somam-se 360°;

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Analisando a figura em anexo, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c = 27\:{}^{\circ} \quad \gets alternos ~ internos }$

A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d + 27\:{}^{\circ} + 90 \:{}^{\circ} = 180\:{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d + 117\:{}^{\circ} = 180\:{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = 180\:{}^{\circ} - 117\:{}^{\circ}} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 63 \:{}^{\circ}}$

Ângulos opostos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 51 \:{}^{\circ}}$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b + 27\:{}^{\circ} = c +d + 39\:{}^{\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b + \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{ 7} \:{}^{\circ} = \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{ 7} \:{}^{\circ} + 63\:{}^{\circ} + 39\:{}^{\circ} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 102 \:{}^{\circ}}$

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