Question

Alguém me ajuda Pfv?

Ana investiu em uma banca certa no regime de juros compostos a uma taxa de 2% ao mês. Quanto tempo será necessário para que Ana dobre o valor aplicado? (Considere log,02= 0,0086 e log2= 0,3010).

Answer 1

O montante de uma aplicação no regime de juros compostos é dado por:

$\boxed{Montante~=~Capital\cdot\left(1+Taxa\right)^{periodo}}$

Segundo o texto, a montante ao final do período de aplicação será igual ao dobro do valor aplicado, logo:

$2\cdot Capital~=~Capital\cdot\left(1+Taxa\right)^{periodo}$

Podemos simplificar o "Capital", já que aparece nos dois lados da equação:

$2~=~\left(1+Taxa\right)^{periodo}$

Substituindo a "Taxa" pelo valor fornecido e aplicando o logaritmo nos dois lados da equação:

$2~=~\left(1+\dfrac{2}{100}\right)^{periodo}\\\\\\\log2~=~\log \left(1+\dfrac{2}{100}\right)^{periodo}\\\\\\\log2~=~\log \left(1+0,02\right)^{periodo}\\\\\\\log2~=~\log 1,02^{\,periodo}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}\\\\\\\log2~=~periodo\cdot\log1,02\\\\\\Substituindo~os~valores~dos~logaritmos\\\\\\0,3010~=~periodo\cdot0,0086$

$periodo~=~\dfrac{0,3010}{0,0086}\\\\\\\boxed{periodo~=~35~meses}$