Question

Alguém me ajuda pffvvv


4) A soma dos termos da progressão geométrica 1, 2, 22, 23, ..., 2n é 1023. O valor de n é

A)8. B)9. C)10. D)11.

Answer 1

Resposta:

C) $n=10$

Explicação passo-a-passo:

A expressão que possibilita calcularmos a soma dos termos FINITOS de uma P.G é:

$S_n=a_1*\frac{(q^n-1)}{(q-1)}$

Existe a soma dos termos infinitos, não se confunda.

$S_n=a_1*\frac{1}{(q-1)}$ ,

Bom, vamos lá!

podemos observar que o primeiro termo da nossa P.G é $2^0$, e o segundo termo $2^1$. Ter essa percepção facilita a compreensão. Reescrevendo a P.G teremos: $(2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ... , 2^n)$

Portanto, a razão da nossa P.G é 2.

Temos que a soma é 1023, colocando na fórmula temos:

$S_n=a_1*\frac{(q^n-1)}{(q-1)}$

$1023=1*\frac{(2^n -1)}{(2-1)}$

$1023=2^n -1$

$1024=2^n$

Podemos resolver fatorando o 1024, ou calculando o Log.

Vamos pelo mais fáaac... DIGO DIFÍCIILLL!!!

$log 1024 = log 2^n$

$log 2^1^0 = n log 2$

$10. log 2 = n log 2$

cortando os logs

$10=n$

ou $n=10$

Pelo método mais fácil

$1024=2^n$

$2^1^0=2^n$

Pela propriedade das bases iguais

$n=10$