Question

Alguém me ajuda! pergunta na imagem.

Answer 1

Explicação passo a passo:

QUESTÃO 32: Temos um triângulo ($OSR$) no qual os lados $OR$ e $OS$ são menores ou iguais a um dado número $r$. A questão pede para demonstrar que qualquer segmento $OM$ também é menor ou igual a $r$, sendo $M$ um ponto pertencente a $RS$ , certo?

O triângulo $OSR$ na imagem parece ser acutângulo, mas poderia ser obtusângulo ou retângulo. A ideia da demonstração é a mesma para qualquer caso.

Podemos traçar uma altura $OH=h$ como mostra a imagem abaixo. Suponha que $M$ esteja à direita de $H$. Logo, temos

$OM^2=HM^2+h^2\\\\ OS^2=HS^2+h^2$

Como $HS\geq HM$, temos $OS\geq OM$ e, portanto, $OM\leq OS\leq r$.

Se $M$ estivesse à esquerda de $H$, bastava utilizar essa mesma ideia para $OR$.