Question

Alguém me ajuda pelo amor de Deus. Fiquei de recuperação e preciso resolver isso agora!!! Helpppo please!!!!


Dados os números complexos. Z1 = 6 + 2i Z2= 1 - 4i e Z3 = 3i , Calcule:

A) Z1+ Z2+ Z3 B) Z1. Z2. Z3


Eu agradeço desde já.

Answer 1

As operações com números complexos se assemelham à operações com números reais (números reais são números complexos), a diferença é que poderemos simplificar potências de i, já que

$\boxed{\boxed{i^{2}=-1}}$
__________________________

a)

$z_{1}+z_{2}+z_{3}=(6+2i)+(1-4i)+(3i)\\\\z_{1}+z_{2}+z_{3}=6+2i+1-4i+3i\\\\z_{1}+z_{2}+z_{3}=6+1+2i-4i+3i$

Colocando i em evidência:

$z_{1}+z_{2}+z_{3}=7+(2-4+3)i\\\\\boxed{\boxed{z_{1}+z_{2}+z_{3}=7+i}}$

b)

$z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=(6+2i)\cdot(1-4i)\cdot3i\\\\z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=3i\cdot(6+2i)\cdot(1-4i)$

Fazendo a distributiva em 3i(6 + 2i):

$z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=(6\cdot3i+2i\cdot3i)\cdot(1-4i)\\\\z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=(18i+6i^{2})\cdot(1-4i)$

Como i² = - 1:

$z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=(18i-6)\cdot(1-4i)$

Fazendo a distributiva:

$z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=18i\cdot1-18i\cdot4i-6\cdot1+6\cdot4i\\\\z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=18i-72i^{2}-6+24i\\\\z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=-6-72(-1)+18i+24i\\\\z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=-6+72+(18+24)i\\\\\boxed{\boxed{z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}=66+42i}}$