Question

Alguém me ajuda no exercício da imagem por favor

Answer 1

Perceba que o triângulo exterior é retângulo. Logo, respeita ao teorema de Pitágoras.

Vou chamar o cateto oposto ao ângulo de 30° de a.

Assim sendo:

$40 \cdot sen(30^o) = a$

$a = 40 \cdot \dfrac{1}{2}$

$a = 20$

Certo. Agora vou chamar a hipotenusa do triângulo interno de z. Esse triângulo interno também é retângulo. Por isso:

$z \cdot cos(60^o) = x$

e:

$z \cdot sen(60^o) = a$

Mas conhecendo a, encontramos z:

$z \cdot sen(60^o) = 20$

$z \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 20$

$z = 20 \cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$z = \dfrac{40}{\sqrt{3}}$

Com isso, calculamos x:

$x = \dfrac{40}{\sqrt{3}} \cdot cos(60^o)$

$x = \dfrac{40}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{1}{2}$

$x = \dfrac{20}{\sqrt{3}}$

Multiplicando numerador e denominador por $\sqrt{3}$:

$x = \dfrac{20}{\sqrt{3}} \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\boxed{x = \dfrac{20 \cdot \sqrt{3}}{3}}$

Alternativa e)