Question

Alguém me ajuda no exercício da imagem por favor

Answer 1

Primeiro calcula-se a hipotenusa do triângulo inferior. Sendo triângulo retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$h_{\alpha}^2 = 1^2 + 1^2$

$h_{\alpha}^2 = 1 + 1$

$h_{\alpha}^2 = 2$

$h_{\alpha} = \sqrt{2}$

Essa hipotenusa representa o cateto adjasente do ângulo $\beta$.

Queremos calcular a hipotenusa desse triângulo do meio:

$h_{\beta}^2 = 1^2 + \sqrt{2}^2$

$h_{\beta}^2 = 1 + 2$

$h_{\beta}^2 = 3$

$h_{\beta} = \sqrt{3}$

Essa hipotenusa também é cateto adjascente do ângulo $\gamma$.

Sabendo disso:

$\gamma = arctan\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$

$tan(\gamma) = \dfrac{sen(\gamma)}{cos(\gamma)}$

Quando $\gamma = 30^o$:

$tan(30^o) = \dfrac{sen(30^o)}{cos(30^o)}$

$tan(30^o) = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$tan(30^o) = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Ou seja:

$\boxed{\gamma = 30^o}$

Alternativa B