Question

Alguém me ajuda nesta questão? Estou perdido nela já faz um tempo.


A reta r) (a+1) x +5y -11 = 0 é paralela à reta que passa por A(a+1, 0) e B(0,a).

Qual o Valor de a?

(se possível poderiam explicar a resolução, não sei nem por onde começar a dissecar essa questão) Obrigado.

Answer 1

A incógnita 'a' pode assumir dois possíveis valores: (3 + √5) / 2 e (3 - √5) / 2.

Para realizar este exercício vamos utilizar a equação reduzida da reta e a relação dos coeficientes angulares de retas paralelas.

Equação reduzida da reta

Seja a equação reduzida da reta da forma y = ax + b, onde a é o coeficiente angular da reta e b é o coeficiente linear da reta, então temos para a primeira reta que:

(a+1)x + 5y = 11

5y = -(a+1)x + 11

y = -(a+1)x/5 + 11/5

Ou seja, o coeficiente angular da reta r é igual à -(a+1)/5.

Paralelismo entre retas

Se a reta q é paralela à reta r então sabemos que o coeficiente angular de q também será -(a+1)/5. Desta forma, podemos determinar o valor de a a partir da equação do coeficiente angular (também conhecida como yoyo-mi-xoxo):

m = (y - y0) / (x - x0)

-(a + 1) / 5 = (0 - a) /(a + 1 - 0)

-(a + 1) / 5 = -a / (a + 1)

(a + 1) / 5 = a / (a + 1)

(a + 1)² = 5a

a² + 2a + 1 = 5a

a² - 3a + 1 = 0

Pela fórmula de Bháskara temos:

Δ = (-3)² - 4 * 1 * 1

Δ = 9 - 4 = 5

x = (3 ± √5) / 2

Ou seja, neste exercício temos dois possíveis valores para a: (3 + √5) / 2 e (3 - √5) / 2. Observe na imagem em anexo as r₁, A₁ e B₁

Continue estudando sobre retas paralelas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/37477907

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