Question

Alguem me ajuda nesse ex de trigonometria do enem? A alternativa certa é a D

Answer 1

Boa tarde!

※ De acordo com a questão, entendemos que José Roberto percorrerá a "rua H" onde encontrará Leonardo e logo após, na próxima rua, escolherá a que o ponto de ônibus se encontra mais próximo, o ponto B.

● Aplicando a propriedade da tangente para encontrar H:

$\tan(45) = \frac{co}{ca} \\ \\ 1 = \frac{h}{x} \\ \\ x = h$
Veja só, agora sabemos que o valor de H é o mesmo de x.

● Agora o triângulo maior:

$\tan(30) = \frac{co}{ca} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{500 - x} \\ \\ x = \frac{ - 500 \sqrt{3} }{ - \sqrt{3} - 3 } \\ \\ x = \frac{250 \sqrt{3} \times ( - \sqrt{3} + 3)}{3} \\ \\ x = \frac{ - 750 + 750 \sqrt{3} }{3} \\ \\ x = \frac{3 \times ( - 250 + 250 \sqrt{3}) }{3} \\ \\ x = - 250 + 250 \sqrt{3} \\ x = 250 \times ( \sqrt{3} - 1)$

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida posso ajudar.