Question

alguem me ajuda nessas questões pf

Answer 1

38) sen²α + cos²α = 1
      (1/3)² + cos²α = 1
      1/9 + cos²α = 1 ⇒ cos²α = 1 - 1/9 = (9 - 1) / 9 = 8/9 ⇒ cos α = + ou - √8/9
      Como α ∈ ]π/2, π[   , isto é, ao 2º quadrante, o cosseno é negativo.
      Logo, cos α = - √8/√9 = - √2³/ 3 = √2².2 / 3 = 2√2 / 3
     
      tg α = sen α / cos α
      tg α = 1/3 / 2√2/3 = 1/3 . 3/2√2 = 1/2√2 = 1.√2 / 2√2√2 = √2 / 2√2² = √2 / 2.2
      tg α = √2 / 4

39) É semelhante. Veja se consegue.

40) 4cos x + 1 = 0 ⇒ 4cos x = -1 ⇒ cos x = - 1/4
      
      Agora segue como os anteriores. Veja se consegue.

41) a) A tangente vale √3 / 3 no 1º  e também no 3º quadrante.
      Faça o ciclo trigonométrico, para visualizar. 
      
      A solução do 1º quadrante é x = π/6
   
      No 3º quadrante é x = π + π/6 = 7π/6
  
      Portanto, x = π/6 ou x = 7π/6
   
     b) A tangente vale -√3 no 2º ou no 4º quadrante
        Faça o ciclo trigonométrico para verificar.
    
        Logo,  x = π - π/3 = 2π/3
      
         ou,     x = 2π - π/3 = 5π/3
   
         Portanto, x = 2π/3 ou x = 5π/3

c) 2tg x = 0 ⇒ tg x = 0/2 = 0
   
    A tangente é zero quando x = 0 ou quando x = π (veja no ciclo trigonométrico) 
    
Portanto, x = 0 ou x = π

d) tg² x = 1 ⇒ tg x = + ou - √1 = + ou - 1
    tg x = 1 no 1º e no 3º quadrante
    Logo, x = π/4 ou x = π π/4 = 3π/4
    tg x = -1 no 2º e no 4º quadrante
    Logo, x = π + π/4 = 5π/4 ou x = 2π - π/4 = 7π/4
     
   Portanto, x = π/4 ou x = 3π/4 ou x = 5π/4 ou x = 7π/4

42) Vou usar β ao invés de teta. Você coloca teta onde usei β.

tg β = 2 ⇒ sen β / cos β = 2 ⇒ sen β = 2.cos β   (*)

sen² β + cos² β = 1

(2.cos β )² + cos² β = 1

4.cos² β + cos² β = 1
5.cos² β = 1 ⇒ cos² β = 1/5 ⇒ cos β = + ou - √1/5

Como β é do 3º quadrante, seu cosseno é negativo (veja no ciclo trigonométrico). 

Logo,  cos β = - 1/√5 = - 1.√5 / √5.√5 = - √5 / 5

Substituindo em (*), fica:

sen β = 2 . (-√5/5) = - 2√5 / 5

Portanto, sen β = - 2√5 / 5     e     cos β = - √5 / 5