Question

Alguém me ajuda nessas questão de geometria pfffff

Answer 1

Questão 08:
Vamos chamar ao centro da circunferência circunscrita de O. Assim, o triângulo AOB é isósceles e os lados AO e BO são iguais ao raio da circunferência. O ângulo AOB é o ângulo central do arco no qual o ângulo ACB é o ângulo inscrito. Como um ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito, o ângulo AOB mede 120º. 
A partir de O, vamos traçar uma perpendicular ao lado AB, onde ela irá determinar o ponto M. Assim, o ponto M dividiu o segmento AB em duas partes iguais:
AM = MB 
Como M é ponto médio de AB,
AM = MB = 5
O ponto M também determinou dois triângulos retângulos iguais entre si: AOM e BOM. A hipotenusa destes triângulos retângulos é o raio da circunferência circunscrita. AM (BM) é um dos catetos e OM é o outro cateto. O ângulo AOM mede 60º e o ângulo OAM mede 30º.
Vamos calcular a medida de OM usando a lei dos senos no triângulo AOM:
5/sen 60º = OM/sen 30º
OM = 5 × sen 30º ÷ sen 60º
OM = 5 × 0,5 ÷ 0,866
OM = 2,887
Agora, aplicando-se o teorema de Pitágoras, vamos obter o valor da hipotenusa OA, que é o raio da circunferência circunscrita:
OA² = 5² + 2,887²
OA = √33,335
OA = 5,77, raio da circunferência circunscrita

Questão 09:
Vamos chamar ao lado AB do triângulo de c (6 cm) e ao lado AC de b (10 cm).
A medida do terceiro lado (x) é calculada aplicando-se a lei dos cossenos:
x² = b² + c² + 2 × b × c × cos 120º 
x² = 6² + 10² + 2 × 6 × 10 × 0,5
x² = 196
x = √196
x = 14