Question

Alguém me ajuda nessas perguntas!?
A) 64 elevado a x= 32
B) 3 elevado a x= 1
C) 25 elevado x+2= 125 elevado x+5
D) 8 elevado x+3= 128
E) 4 elevado x-1= 1 sobre 16
F) 3 elevado x-3= 3
G) 5 elevado 2x= 1
H) 4 elevado 3x-5= 4 elevado a x
I) 16 elevado x-3= 2 elevado x+3

Obrigado se me ajudarem, me ajudaram bastante :)

Answer 1

Faça fatoração; só resolva as questões quando as potências forem de mesma base...

$a)64^{x} = 32 \\ (2^{6})^{x} = 2^{5} \\ 2^{6x} = 2^{5} \\ 6x = 5 \\ x = \frac{5}{6}$

$b)3^{x} = 1 \\ x = 0$

Obs.: Todo número elevado a zero dá 1. 

$c)25^{x + 2} = 125^{x + 5} \\ (5^{2})^{x + 2} = (5^{3})^{x + 5} \\ 5^{2x + 4} = 5^{3x + 15} \\ 2x + 4 = 3x + 15 \\ 2x - 3x = 15 - 4 \\ -x = 11 (-1) \\ x = -11$

$d)8^{x + 3} = 128 \\ (2^{3})^{x + 3} = 2^{7} \\ 2^{3x + 9} = 2^{7} \\ 3x + 9 = 7 \\ 3x = 7 - 9 \\ 3x = - 2 \\ x = - \frac{2}{3}$

$e)4^{x - 1} = \frac{1}{16} \\ (2^{2})^{x - 1} = (\frac{1}{2})^{4} \\ 2^{2x - 2} = 2^{-4} \\ 2x - 2 = - 4 \\ 2x = - 4 + 2 \\ 2x = - 2 \\ x = - \frac{2}{2} \\ x = - 1$

$f)3^{x - 3} = 3 \\ x - 3 = 1 \\ x = 1 + 3 \\ x = 4$

$g)5^{2x} = 1 \\ 2x = 0 \\ x = \frac{0}{2} \\ x = 0$

$h)4^{3x - 5} = 4^{x} \\ 3x - 5 = x \\ 3x - x = 5 \\ 2x = 5 \\ x = \frac{5}{2}$

$i)16^{x - 3} = 2^{x + 3} \\ (2^{4})^{x - 3} = 2^{x + 3} \\ 2^{4x - 12} = 2^{x + 3} \\ 4x - 12 = x + 3 \\ 4x - x = 3 + 12 \\ 3x = 15 \\ x = \frac{15}{3} \\ x = 5$