Question

Alguem me ajuda nessa questao sobre cosseno? Nao sei resolver

Answer 1

2 cos²x - cosx - 1 = 0  (0 ≤ x < 2π)

Faça o seguinte:

cosx = t

2t² - t - 1 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = 2 ; b = -1 ; c = -1

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (-1)² - 4(2)(-1) =  1 + 8 = 9
▲ = 9 → √▲ = √9 = ± 3

Fórmula de Baskara
t = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes
t1 = [ -(-1) + 3]/2*2 = [1 + 3]/4 = 4/4 = 1
t2 = [ -(-1) - 3]/2*2 = [1 - 3]/4 = -2/4 = -1/2

Para 0 ≤ x < 2π

para t = 1 ⇒ cosx = 1 ⇔ cosx = cos(0) ⇔ x = 0

para t = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 ⇔ cosx = cos(2π/3) ⇔ x =  2π/3 ou ainda,

para t = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 ⇔ cosx = cos(4π/3) ⇔ x = 4π/3

Solução  → S = { 0, 2π/3, 4π/3 }

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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