Question

Alguém me ajuda nessa questão, por favor

Answer 1

A equação geral da elipse com centro no ponto (x', y') e focos no eixo paralelo ao eixo x é:

(x - x')²/a² + (y - y')²/b² = 1

A equação geral da elipse com centro no ponto (x', y') e focos no eixo paralelo ao eixo y é:

(x - x')²/b² + (y - y')²/a² = 1

a) Da figura, sabemos que o centro é o ponto (3, 0) e que o valor de b (metade do eixo menor) é igual a 1. Como um dos vértices está na origem, o valor de a (metade do eixo maior) é 3. Logo:

(x - 3)²/3² + y²/1² = 1

(x - 3)² + 9y² = 9

b) A distância entre os focos é dada por 2c, logo:

2c = 6 - 2

2c = 4

c = 2

O centro da elipse é o ponto (4, 4), então a medida de b é 1. O valor de a é encontrado através do Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

a² = 2² + 1²

a² = 5

A equação da elipse é:

(x - 4)²/5 + (y - 4)²/1 = 1

(x - 4)² + 5(y - 4)² = 5

c) O centro da elipse é (-2, 3), o valor de a é 2 e o valor de b é 1, logo:

(x + 2)²/1 + (y - 3)²/4 = 1

4(x + 2)² + (y - 3)² = 4