Question

Alguém me ajuda nessa questão ?
O número de diagonais de um polígono é o dobro do seu número n de lados. O valor de n é :
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Com revoluções, por favor

Answer 1

Olá Natalia,

pela relação do número de diagonais, dada por:

$N_d= \dfrac{n(n-3)}{2}$

Se o número de diagonais é o dobro do número de lados, podemos substituir na relação acima:

$2*n= \dfrac{n(n-3)}{2}\\\\ \dfrac{n(n-3)}{2}=2n\\\\ n^2-3n=2*2n\\ n^2-3n=4n\\ n^2-3n-4n=0\\ n^2-7n=0\\ n(n-7)=0\\\\ n'=0~~e~~n-7=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~n'=7$

Como não existem medidas iguais a zero, temos que o número de lados é 7, alternativa C.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))