Alguém me ajuda nessa questão....
Na figura a seguir, um pinguim mergulha de um trampolim uniforme, articulado na extremidade esquerda e preso a uma mola na extremidade direita. A prancha do trampolim tem comprimento L = 2,0 m e massa m = 12 kg. A constante da mola k é 1300 N/m. Quando o pinguim mergulha, ele deixa a prancha e a mola oscilando com uma pequena amplitude. Qual o período T das oscilações supondo que a prancha é suficientemente rígida para não se curvar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,35s
Explicação:
A massa do tabuleiro é m = 12 kg.
O comprimento da placa é L = 2,0 m.
A constante de força da mola é k = 1300 N / m.
Supõe-se que a placa é rígida o suficiente para não dobrar. Então, pegamos uma pequena compressão na mola como "dx" e o deslocamento angular da placa como θ
Assim nós temos dx=Lθ ( muito pequeno θ)
Calculamos a força da mola como F= K. dx
O torque líquido atuando na placa sobre a dobradiça é
τ= F. L
τ=F . Lθ
τ= (k.dx).L
τ= (k . Lθ).L
τ=kL²θ
τ= G.θ
onde a rigidez rotacional é G=kL²
O momento de inércia da haste sobre a dobradiça é I=1/3 mL²
Agora, aplicando o movimento rotacional sobre a dobradiça, temos o torque como : τ= I.α, onde α= aceleração angular
Assim, temos o período de tempo de oscilação como
T=2π.√I/G
T=2π√1mL²/3KL²
T=2π√m/3k
T=2π.√12/3.1300
T≅0,35s